Thursday, December 16, 2010
Monday, December 13, 2010
Clase de Esta Semana
Le pedí al maestro Mendieta que continuara con el seminario de Física mientras estoy en Chicago. Ya empezamos el estudio del campo eléctrico, espero que encuentre algo interesante que discutir con ustedes.
Aprovecho la oportunidad para compartir con ustedes un artículo de Guillermo A. Lemarchand de la República Argentina sobre la manera, y esperanza, de comunicarse con especies tecnológicamente avanzadas.
Aprovecho la oportunidad para compartir con ustedes un artículo de Guillermo A. Lemarchand de la República Argentina sobre la manera, y esperanza, de comunicarse con especies tecnológicamente avanzadas.
Saturday, December 4, 2010
Electrostática
Al igual que la plática del mapeo de corrimiento que nunca había dado a este nivel, lo de hoy nunca lo he dado. Aunque ahora a ningún nivel.
Aguántenme.
Como dije la semana pasada, el teorema fundamental de diferencias finitas, en su mínima expresión se reduce a que la suma y la resta son operaciones inversas, que por éso se cancelan.
$\int d x = x$
En ocasiones se dice que $\int dx$ es la antiderivada de $1$.
Dibujé una línea, para expresar que conjuntos de dimensión $1$ tienen fronteras (puntos) de dimensión $0$.
De esa observación se puede, por inducción, decir que las fronteras de regiones de dimensión $2$, por ejemplo regiones en el plano, son de dimensión $1$, es decir líneas cerradas, a veces llamadas bucles, o rizos. Ya con éso no cuesta pensar que las fronteras de regiones de dimensión $3$, son superficies cerradas de dimensión $2$.
Esas generalizaciones pueden seguir a más dimensiones. Supongo que el teorema que demostró hace poco Grisha Perelman, es importante aquí. Completó creo, las siguientes generalizaciones. Toda superficie de una dimensión $n - 1$, contiene una ``esfera'' de dimensión $n$. Esta aseveración se conoce como la conjetura de Poincaré, y ahora creo, como el Teorema de Hamilton-Perelman.
Antes de entrar al tema de la Electrostática, escribiré lo que les dije hace una semana.
En septiembre murió Jerry Marsden, que estaba trabajando en Los Ángeles en la llamada Geometría Discreta. Antes de entrar en materia expreso por escrito lo dicho antes sobre variables de fondo, y variables de campo.
Para que lo busquen, lo siguiente se llama invariancia ante reparametrización en la Geometría Diferencial. La rama de la física donde esta idea se usó es la llamada Relatividad General de Alberto Einstein en 1915.
Uno de los problemas que Einstein expuso es que el espacio y el tiempo son ambos relativos, no hay nada de especial entre el origen del espacio tiempo y cualquier otro punto de él. Lo que tiene sentido físico es la diferencia, el desplazamiento en el espacio-tiempo. Al igual que Isac Newton antes que él, Einstein tuvo que pensar profundamente sobre el tiempo, Newton dijo que el tiempo fluye como un río, absolutamente, independientemente de todo. Einstein lo corrigió, enseñó que el tiempo es relativo, cada quien tiene su propio tiempo. No hay nada especial en mi tiempo, una señal luminosa tiene su propio tiempo. Einstein escribió la fórmula que las compara. Aproximadamente;
$t \prime = \frac{t - x}{\sqrt{1 - v^2}}$
Cuando el espacio está más curvo hay otras correcciones que no me sé.
Lo que enfatizo aquí es la invariancia ante cambios de coordenadas de espacio-tiempo. Las ecuaciones de la gravitación en particular, y de todas las fuerzas de la naturaleza en general, deben ser invariantes ante cambios generales de coordenadas.
Los matemáticos, independientemente de Einstein, en particular Klein, pensaron que una definición de geometría es que se aplican transformaciones que dejan algo invariante. Por ejemplo, en la Geometría Análitica de René Descartes, la ecuación de un círculo con centro en el origen es invariante ante rotaciones. Por ejemplo la solución del oscilador armónico, que acabamos de resolver, es un círculo en el espacio fase. Podemos hacer combinaciones lineales de la velocidad y la posición, que pueden igualmente servir para representar al círculo.
Marsden estaba usando una versión de la Geometría Diferencial, que no depende de las funciones que uno use para representar el marco de referencia. Sólo depende de las diferenciales, en la llamada Teoría de Formas Diferenciales.
Finalmente la Teoría de Formas Discretas, es de lo que yo quiero platicar hoy aquí.
Electrostática en una Dimensión
En tres dimensiones Carlos Federico Gauss demostró hace ya más de cien años, que el flujo por una superficie de dos dimensiones que encierra una región de tres dimensiones, depende de cuántos puntos internos son fuentes o sumideros de flujo. Si no hay tales puntos, entonces el flujo que sale es el mismo que entró, tenemos la llamada conservación de flujo.
Miguel Faraday se imaginó estos flujos, pero no sabía la matemática de Gauss. Jaime Clerk Maxwell si conocía esta matemática, por lo que se conoce ésto como ecuaciones de Maxwell.
Estas ecuaciones describen la conservación de carga. Las cargas son las fuentes y sumideros del llamado Flujo Eléctrico. Son fuentes para las positivas, y sumideros para las negativas.
Pasemos a una dimensión.
La carga, o fuente del flujo eléctrico, es un punto. El flujo, $E\cdot \Delta S$, depende del campo $E$. A su vez el campo depende del potencial $V$, este último depende de la carga.
La razón de cambio en el espacio, o divergencia, de la intensidad de campo $E$, $\frac{\Delta E}{\Delta x}$ es igual a la densidad de carga. Esta carga es un punto en el intervalo del espacio $x$, considerado. Las fronteras del intervalo son dos puntos, digamos en $-a$, y $a$, $a$ centímetros a la izquierda y a la derecha del punto fuente del flujo.
Finalmente el potencial $V$, está relacionado a $E$ así.
$E = - \frac{\Delta V}{\Delta x}$
Ahora expreso todo ésto con diferencias finitas.
Formas Discretas
Sólo haré el caso del campo eléctrico. También se puede hacer el magnético; lo haré en otra ocasión.
Para representar una carga puntual uso la llamada Delta de Kronecker.
No haré dibujos aquí porque estoy en The Power Station, en Emiliano Zapata 10-A.
$\delta _{k,0}$, vale $0$, en todos lados, menos en $x = 0$, donde vale $1$.
La fuente del flujo es igual al Flujo Eléctrico. El flujo es el número de líneas de flujo que pasan por unidad de área. Se calcula multiplicando la componente de la intensidad de fluido, por el área, como escribí arriba. La ecuación es:
$(-E_{-\epsilon})\cdot (-1) + E_{\epsilon}\cdot (1) =\frac{ \delta_{x,0}}{\epsilon}2\epsilon $
$\epsilon$ es una pequeña cantidad en centímetros. El flujo a la derecha se calcula con $E_{\epsilon}>0$, y un vector unitario a la derecha. Para el lado izquierdo, ambos, el vector de intensidad eléctrica, y el vector unitario apuntan a la izquierda, i.e., son negativos.
Del lado derecho de la ecuación, el volumen es el tamaño de la línea, o sea $2\epsilon$, por la densidad de carga por unidad de volumen (aquí son unidades electrostáticas por centímetro).
El resultado final es:
$E_x = \left\{ \begin{array}{rl} -1 & \mbox{ si x es menor que 0} \\ 1 & \mbox{ si x es mayor que 0} \end{array} \right.$
En diferencias finitas:
$E_{n+1} = E_n + \delta_{n,0}$ $n \in \mathbb Z$
Aguántenme.
Como dije la semana pasada, el teorema fundamental de diferencias finitas, en su mínima expresión se reduce a que la suma y la resta son operaciones inversas, que por éso se cancelan.
$\int d x = x$
En ocasiones se dice que $\int dx$ es la antiderivada de $1$.
Dibujé una línea, para expresar que conjuntos de dimensión $1$ tienen fronteras (puntos) de dimensión $0$.
De esa observación se puede, por inducción, decir que las fronteras de regiones de dimensión $2$, por ejemplo regiones en el plano, son de dimensión $1$, es decir líneas cerradas, a veces llamadas bucles, o rizos. Ya con éso no cuesta pensar que las fronteras de regiones de dimensión $3$, son superficies cerradas de dimensión $2$.
Esas generalizaciones pueden seguir a más dimensiones. Supongo que el teorema que demostró hace poco Grisha Perelman, es importante aquí. Completó creo, las siguientes generalizaciones. Toda superficie de una dimensión $n - 1$, contiene una ``esfera'' de dimensión $n$. Esta aseveración se conoce como la conjetura de Poincaré, y ahora creo, como el Teorema de Hamilton-Perelman.
Antes de entrar al tema de la Electrostática, escribiré lo que les dije hace una semana.
En septiembre murió Jerry Marsden, que estaba trabajando en Los Ángeles en la llamada Geometría Discreta. Antes de entrar en materia expreso por escrito lo dicho antes sobre variables de fondo, y variables de campo.
Para que lo busquen, lo siguiente se llama invariancia ante reparametrización en la Geometría Diferencial. La rama de la física donde esta idea se usó es la llamada Relatividad General de Alberto Einstein en 1915.
Uno de los problemas que Einstein expuso es que el espacio y el tiempo son ambos relativos, no hay nada de especial entre el origen del espacio tiempo y cualquier otro punto de él. Lo que tiene sentido físico es la diferencia, el desplazamiento en el espacio-tiempo. Al igual que Isac Newton antes que él, Einstein tuvo que pensar profundamente sobre el tiempo, Newton dijo que el tiempo fluye como un río, absolutamente, independientemente de todo. Einstein lo corrigió, enseñó que el tiempo es relativo, cada quien tiene su propio tiempo. No hay nada especial en mi tiempo, una señal luminosa tiene su propio tiempo. Einstein escribió la fórmula que las compara. Aproximadamente;
$t \prime = \frac{t - x}{\sqrt{1 - v^2}}$
Cuando el espacio está más curvo hay otras correcciones que no me sé.
Lo que enfatizo aquí es la invariancia ante cambios de coordenadas de espacio-tiempo. Las ecuaciones de la gravitación en particular, y de todas las fuerzas de la naturaleza en general, deben ser invariantes ante cambios generales de coordenadas.
Los matemáticos, independientemente de Einstein, en particular Klein, pensaron que una definición de geometría es que se aplican transformaciones que dejan algo invariante. Por ejemplo, en la Geometría Análitica de René Descartes, la ecuación de un círculo con centro en el origen es invariante ante rotaciones. Por ejemplo la solución del oscilador armónico, que acabamos de resolver, es un círculo en el espacio fase. Podemos hacer combinaciones lineales de la velocidad y la posición, que pueden igualmente servir para representar al círculo.
Marsden estaba usando una versión de la Geometría Diferencial, que no depende de las funciones que uno use para representar el marco de referencia. Sólo depende de las diferenciales, en la llamada Teoría de Formas Diferenciales.
Finalmente la Teoría de Formas Discretas, es de lo que yo quiero platicar hoy aquí.
Electrostática en una Dimensión
En tres dimensiones Carlos Federico Gauss demostró hace ya más de cien años, que el flujo por una superficie de dos dimensiones que encierra una región de tres dimensiones, depende de cuántos puntos internos son fuentes o sumideros de flujo. Si no hay tales puntos, entonces el flujo que sale es el mismo que entró, tenemos la llamada conservación de flujo.
Miguel Faraday se imaginó estos flujos, pero no sabía la matemática de Gauss. Jaime Clerk Maxwell si conocía esta matemática, por lo que se conoce ésto como ecuaciones de Maxwell.
Estas ecuaciones describen la conservación de carga. Las cargas son las fuentes y sumideros del llamado Flujo Eléctrico. Son fuentes para las positivas, y sumideros para las negativas.
Pasemos a una dimensión.
La carga, o fuente del flujo eléctrico, es un punto. El flujo, $E\cdot \Delta S$, depende del campo $E$. A su vez el campo depende del potencial $V$, este último depende de la carga.
La razón de cambio en el espacio, o divergencia, de la intensidad de campo $E$, $\frac{\Delta E}{\Delta x}$ es igual a la densidad de carga. Esta carga es un punto en el intervalo del espacio $x$, considerado. Las fronteras del intervalo son dos puntos, digamos en $-a$, y $a$, $a$ centímetros a la izquierda y a la derecha del punto fuente del flujo.
Finalmente el potencial $V$, está relacionado a $E$ así.
$E = - \frac{\Delta V}{\Delta x}$
Ahora expreso todo ésto con diferencias finitas.
Formas Discretas
Sólo haré el caso del campo eléctrico. También se puede hacer el magnético; lo haré en otra ocasión.
Para representar una carga puntual uso la llamada Delta de Kronecker.
No haré dibujos aquí porque estoy en The Power Station, en Emiliano Zapata 10-A.
$\delta _{k,0}$, vale $0$, en todos lados, menos en $x = 0$, donde vale $1$.
La fuente del flujo es igual al Flujo Eléctrico. El flujo es el número de líneas de flujo que pasan por unidad de área. Se calcula multiplicando la componente de la intensidad de fluido, por el área, como escribí arriba. La ecuación es:
$(-E_{-\epsilon})\cdot (-1) + E_{\epsilon}\cdot (1) =\frac{ \delta_{x,0}}{\epsilon}2\epsilon $
$\epsilon$ es una pequeña cantidad en centímetros. El flujo a la derecha se calcula con $E_{\epsilon}>0$, y un vector unitario a la derecha. Para el lado izquierdo, ambos, el vector de intensidad eléctrica, y el vector unitario apuntan a la izquierda, i.e., son negativos.
Del lado derecho de la ecuación, el volumen es el tamaño de la línea, o sea $2\epsilon$, por la densidad de carga por unidad de volumen (aquí son unidades electrostáticas por centímetro).
El resultado final es:
$E_x = \left\{ \begin{array}{rl} -1 & \mbox{ si x es menor que 0} \\ 1 & \mbox{ si x es mayor que 0} \end{array} \right.$
En diferencias finitas:
$E_{n+1} = E_n + \delta_{n,0}$ $n \in \mathbb Z$
Saturday, November 27, 2010
$z_{1 + n} = e^{i t} z_n, z_0 = 1$ - Wolfram|Alpha
$z_{1 + n} = e^{i t} z_n, z_0 = 1$ - Wolfram|Alpha
Esta fórmula pues resuelve al menos tres problemas.
Rotación en el plano complejo, con ángulos discretos de tamaño t. Representación en el espacio fase del oscilador armónico, y finalmente el llamado movimiento circular uniforme.
Esta fórmula pues resuelve al menos tres problemas.
Rotación en el plano complejo, con ángulos discretos de tamaño t. Representación en el espacio fase del oscilador armónico, y finalmente el llamado movimiento circular uniforme.
Saturday, November 20, 2010
Friday, November 12, 2010
¿Cómo Puede un Corredor más Lento Alcanzar a uno más Rápido?
De Scientific American podemos leer:
¿Cuál afirmación es correcta para un león tratando de cazar a una gacela:
A.El león debe cazar a la gacela tanto tiempo como sea posible para maximizar su chance de alcanzarla.
B. El león debe perseguir a la gacela hasta que la gacela alcanza su máxima velocidad.
C. El león debe desistir la persecución si no la ha cazado después de 4 s.
D. La gacela no se debe preocupar por los leones, porque puede correr dos veces más rápido.
E. La gacela viaja más lejos que el león en los primeros dos segundos de la casa.
¿Cuál afirmación es correcta para un león tratando de cazar a una gacela:
A.El león debe cazar a la gacela tanto tiempo como sea posible para maximizar su chance de alcanzarla.
B. El león debe perseguir a la gacela hasta que la gacela alcanza su máxima velocidad.
C. El león debe desistir la persecución si no la ha cazado después de 4 s.
D. La gacela no se debe preocupar por los leones, porque puede correr dos veces más rápido.
E. La gacela viaja más lejos que el león en los primeros dos segundos de la casa.
Saturday, November 6, 2010
Saturday, October 16, 2010
Tuesday, October 5, 2010
Saturday, October 2, 2010
Clase de Hoy
Se presentó el curso y se pidió a todos los participantes escribir al profesor Cantoral. Una vez que lleguen sus mensajes serán agregados a este blog y se les indicará como empezar un blog por alumno en blogger.com.
Se puso el ejercicio que está aquí.
Las soluciones correctas son:
5. $\frac{A}{B} + \frac{X}{Y} = \frac{AY + BX}{BY}$
6. La hipotenusa es 2 cm.
7. $\frac{4}{\frac{1}{2}} = 8$
8. $\sqrt{16ab} = 4 \sqrt{ab}$
9. $\sqrt{10^3} = 10 \sqrt{10}$
10. $\frac{1}{a + b} = (a + b)^{-1}$
11. $(a - b)$ será positivo.
12. $\frac{10^{-10}}{10^{-5}} = 10^{-5}$
Se leyeron algunas de las notas del blog, explicando el contenido y la manera de trabajar.
El maestro Mendieta contrastó la visión aristotélica con la newtoniana.
Presentó las tres Leyes de Newton del Movimiento, diciendo que Newton axiomatizó el movimiento en la tradición de Euclides. Un puente de mil soportes sirve de ejemplo de la abstracción. La corriente del agua, el aire, y otros factores se tienen que despreciar si queremos entender el puente.
En la cinemática también ejemplificó la velocidad media con un camión transportando gallinas a velocidad constante, cuando el maestro Mendieta, se detuvo, y se aceleró, debido a incidentes del viaje.
Se les pide a los alumnos que lean sobre los conceptos de vacío, espacio, tiempo y materia.
Se puso el ejercicio que está aquí.
Las soluciones correctas son:
- $R = \frac{R_1R_2}{R_1 + R_2}$
- $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
5. $\frac{A}{B} + \frac{X}{Y} = \frac{AY + BX}{BY}$
6. La hipotenusa es 2 cm.
7. $\frac{4}{\frac{1}{2}} = 8$
8. $\sqrt{16ab} = 4 \sqrt{ab}$
9. $\sqrt{10^3} = 10 \sqrt{10}$
10. $\frac{1}{a + b} = (a + b)^{-1}$
11. $(a - b)$ será positivo.
12. $\frac{10^{-10}}{10^{-5}} = 10^{-5}$
Se leyeron algunas de las notas del blog, explicando el contenido y la manera de trabajar.
El maestro Mendieta contrastó la visión aristotélica con la newtoniana.
Presentó las tres Leyes de Newton del Movimiento, diciendo que Newton axiomatizó el movimiento en la tradición de Euclides. Un puente de mil soportes sirve de ejemplo de la abstracción. La corriente del agua, el aire, y otros factores se tienen que despreciar si queremos entender el puente.
En la cinemática también ejemplificó la velocidad media con un camión transportando gallinas a velocidad constante, cuando el maestro Mendieta, se detuvo, y se aceleró, debido a incidentes del viaje.
Se les pide a los alumnos que lean sobre los conceptos de vacío, espacio, tiempo y materia.
Wolfram Alpha
Stephen Wolfram es un físico inglés. Después de una corta estancia en recintos universitarios decidió financiar el mismo sus investigaciones, entre las que se encuentra el descubrimiento de nuevas leyes de la naturaleza con ayuda de la tecnología de la Información de fines del siglo pasado y el principio de este.
Este año inauguró un portal para usar su programa Mathematica, WolframAlpha.com
Ahí pueden hacer preguntas de Física y Matemáticas en inglés.
Por ejemplo si escriben gravity law, obtienen lo que está en esta liga.
Gravity Law
Este año inauguró un portal para usar su programa Mathematica, WolframAlpha.com
Ahí pueden hacer preguntas de Física y Matemáticas en inglés.
Por ejemplo si escriben gravity law, obtienen lo que está en esta liga.
Gravity Law
Principio Fundamental de la Física
Richard P. Feynman, en mi opinión el mejor físico norteamericano del siglo pasado dijo:
Si nuestra civilización desapareciera la idea que es necesario transmitir a los seres inteligentes del futuro es:
Todo está hecho de átomos.
Si nuestra civilización desapareciera la idea que es necesario transmitir a los seres inteligentes del futuro es:
Todo está hecho de átomos.
Nuevo Curso de Física
Mi trabajo de investigación en este momento es construir un nuevo curso de Física en español.
Mi hipótesis de trabajo es que la aritmética junto con las computadoras permiten enseñar y aprender Física en la preparatoria y en los primeros años de carreras profesionales sin usar el Cálculo Infinitesimal.
El profesor Franco ya puso sus materiales en la Internet, yo apenas estoy empezando.
En particular estoy estudiando y enseñando, por cierto la mejor manera de aprender es enseñar, Física Planetaria con el libro de los profesores Gerald Jay Sussman, inventor de Scheme, y Jack Wisdom, profesor de Ciencia Planetaria en el Instituto Tecnológico de Massachusetts.
Ambos profesores decidieron regalar su libro con todos los programas en Scheme, lo pueden encontrar aquí.
Con Bricio Cuauhtenango y Julio César Abraján, lo estamos estudiando y traduciendo al español.
Mi contribución a esta investigación consiste en demostrar que así se aprende mejor Mecánica, y que los estudiantes pueden más pronto trabajar en Física Planetaria. El Dr. Rodolfo Neri Vela de Chilpancingo, habló ayer en Puebla de la necesidad de educar a los jóvenes en estas áreas.
Mi hipótesis de trabajo es que la aritmética junto con las computadoras permiten enseñar y aprender Física en la preparatoria y en los primeros años de carreras profesionales sin usar el Cálculo Infinitesimal.
El profesor Franco ya puso sus materiales en la Internet, yo apenas estoy empezando.
En particular estoy estudiando y enseñando, por cierto la mejor manera de aprender es enseñar, Física Planetaria con el libro de los profesores Gerald Jay Sussman, inventor de Scheme, y Jack Wisdom, profesor de Ciencia Planetaria en el Instituto Tecnológico de Massachusetts.
Ambos profesores decidieron regalar su libro con todos los programas en Scheme, lo pueden encontrar aquí.
Con Bricio Cuauhtenango y Julio César Abraján, lo estamos estudiando y traduciendo al español.
Mi contribución a esta investigación consiste en demostrar que así se aprende mejor Mecánica, y que los estudiantes pueden más pronto trabajar en Física Planetaria. El Dr. Rodolfo Neri Vela de Chilpancingo, habló ayer en Puebla de la necesidad de educar a los jóvenes en estas áreas.
¿Por qué los Físicos Trabajan Hasta Altas Horas de la Noche?
Esencialmente es la misma razón por la cuál los niños juegan hasta altas horas de las noche, si los papás no se dan cuenta.
El Físico mantiene su innata curiosidad hasta edades avanzadas. Todos los seres humanos se diferencian de los demás primates por la necesidad de aprender durante una fracción mayor de sus vidas. Tan es así que hasta existe un nombre para esta categoría: Neotenia.
Cada físico les dará distintas razones para hacer ésto. Escribo las mías aquí.
Cuando conocí al maestro Mendieta una de las primeras preguntas que me hizo fue. ¿Eres autodidacta? Contesté afirmativamente.
No me satisfacían los curso universitarios, hacía preguntas pero yo tenía más curiosidad. Después hace cuarenta y dos años, hoy exactamente; terminó un movimiento estudiantil que no nos permitió estudiar en los edificios escolares con maestros, según recuerdo, cerca de medio año. Durante ese tiempo estudié sólo. Aprendí integración de funciones de una variable compleja con el Churchill.
Me creí el muy muy, y hasta el día de hoy estoy queriendo encontrar nuevas leyes de la naturaleza hasta altas horas de la noche.
Los que no son físicos, estudian física, no hasta altas horas de la noche necesariamente, por su utilidad en otras dos ciencias positivas, a saber: La ``Química,'' y la ``Biología.'' Las tres ciencias positivas, Física, Química y Biología, usan la disciplina de la Matemática.
Al principio todas estas disciplinas provienen de la llamada Filosofía.
Finalmente como introducción agrego lo siguiente:
La Internet es el paraíso para los autodidactas; se puede aprender y colaborar con otros para saber y aplicar la Física. Tengo una liga al trabajo del profesor Franco, en una de las notas anteriores. Decidió el profesor compartir con nosotros, como único pago quiere que nosotros compartamos lo que nosotros hacemos también.
El Físico mantiene su innata curiosidad hasta edades avanzadas. Todos los seres humanos se diferencian de los demás primates por la necesidad de aprender durante una fracción mayor de sus vidas. Tan es así que hasta existe un nombre para esta categoría: Neotenia.
Cada físico les dará distintas razones para hacer ésto. Escribo las mías aquí.
Cuando conocí al maestro Mendieta una de las primeras preguntas que me hizo fue. ¿Eres autodidacta? Contesté afirmativamente.
No me satisfacían los curso universitarios, hacía preguntas pero yo tenía más curiosidad. Después hace cuarenta y dos años, hoy exactamente; terminó un movimiento estudiantil que no nos permitió estudiar en los edificios escolares con maestros, según recuerdo, cerca de medio año. Durante ese tiempo estudié sólo. Aprendí integración de funciones de una variable compleja con el Churchill.
Los que no son físicos, estudian física, no hasta altas horas de la noche necesariamente, por su utilidad en otras dos ciencias positivas, a saber: La ``Química,'' y la ``Biología.'' Las tres ciencias positivas, Física, Química y Biología, usan la disciplina de la Matemática.
Al principio todas estas disciplinas provienen de la llamada Filosofía.
Finalmente como introducción agrego lo siguiente:
La Internet es el paraíso para los autodidactas; se puede aprender y colaborar con otros para saber y aplicar la Física. Tengo una liga al trabajo del profesor Franco, en una de las notas anteriores. Decidió el profesor compartir con nosotros, como único pago quiere que nosotros compartamos lo que nosotros hacemos también.
Mediciones en Física
Usen Wikipedia.
Sistema de unidades.
Ahí encontrarán que desde 1983 se decidió definir al metro con la convención del segundo y un valor convencional para la rapidez de la luz.
$c = 299,792,458 \frac{m}{s}$
Sistema de unidades.
Ahí encontrarán que desde 1983 se decidió definir al metro con la convención del segundo y un valor convencional para la rapidez de la luz.
$c = 299,792,458 \frac{m}{s}$
Matemáticas en la Física
- Si $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$, entonces $R = R_1 + R_2$
- $(a + b)^2 = a^2 + b^2$
- Si el diámetro de un círculo es $10^{-8}$ cm, entonces su radio es $10^{-4}$cm.
- El radio del círculo anterior es $5^{-8}$cm.
- $\frac{A}{B} + \frac{X}{Y} = \frac{A + X}{B + Y}$
- Si el lado corto de un triángulo recto de $60^\circ$ es 1 cm, entonces la hipotenusa es $\sqrt{3}$cm.
- 4 dividido entre $\frac{1}{2}$ es 2.
- $\sqrt{16ab} = 4 ab$
- $\sqrt{10^3} = 5^3$
- $\frac{1}{a + b} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$
- Suponga que a y b son números negativos y que $\frac{b}{a}$ es mayor que 1, entonces $(a - b)$ es negativo.
- $\frac{10^{-10}}{10^{-5}} = 10^{-15}$
Friday, October 1, 2010
¿Qué es la Física?
Hoy mis estudiantes del curso ``Pensamiento Lógico, Heurístico y Creativo,'' me humillaron en público.¡ Me dieron dos clavos y no los pude desenredar!
Ya todos sabían la solución y pacientemente me ayudaban a que hiciera lo que ellos ya sabían hacer.
Lo que sí sé es ¿qué es la Física? Y se los enseñaré.
Dice Jay Orear:
Física es lo que hacen los físicos hasta altas horas de la noche.
Ya todos sabían la solución y pacientemente me ayudaban a que hiciera lo que ellos ya sabían hacer.
Lo que sí sé es ¿qué es la Física? Y se los enseñaré.
Dice Jay Orear:
Física es lo que hacen los físicos hasta altas horas de la noche.
Presentación del Curso
El profesor Mendieta presentó el seminario. Se discutirán temas de física moderna en módulos, en particular mencionó a los experimentos que dieron origen a los descubrimientos del siglo pasado. El experimento de la gota de aceite de Millikan muestra la creatividad de los físicos en acción. Los maestros Mendieta y Cantoral se dividirán el trabajo de presentación de los temas.
Además el maestro Cantoral explicó su idea de que estamos viviendo en la época de la Información y la Computación, por lo que espera que al igual que la época de las máquinas de vapor llevó al descubrimiento de las leyes de la Termodinámica, así espera que ahora se descubran nuevas leyes naturales con la actual revolución de la Internet.
En esta parte del curso se estudian los cálculos numéricos de la mecánica clásica, la llamada mecánica discreta. Desde hojas de cálculo hasta programas que corren en computadoras.
Además el maestro Cantoral explicó su idea de que estamos viviendo en la época de la Información y la Computación, por lo que espera que al igual que la época de las máquinas de vapor llevó al descubrimiento de las leyes de la Termodinámica, así espera que ahora se descubran nuevas leyes naturales con la actual revolución de la Internet.
En esta parte del curso se estudian los cálculos numéricos de la mecánica clásica, la llamada mecánica discreta. Desde hojas de cálculo hasta programas que corren en computadoras.
Wednesday, September 29, 2010
Monday, September 13, 2010
Sunday, September 5, 2010
Friday, September 3, 2010
Introducción
En la Unidad Académica de Matemáticas (UAM) de la Universidad Autónoma de Guerrero, se impartió el año pasado un curso para conmemorar ``El Año Internacional de la Astronomía.'' El blog correspondiente está aquí.
Dado el interés mostrado por el público en general, el Mtro. Mendieta y yo decidimos ofrecer un curso de Física, que a diferencia de aquél ofrezca los elementos de la Matemática necesarios para entender la Física. La parte experimental del título se presenta virtual; como en ``Laboratorio Virtual Ibercaja.''
Además de este curso que será semanal, hay otro de Mecánica Clásica, que se imparte varias veces por semana, habiendo por lo pronto tres alumnos de la UAM participando.
Se cubren más temas, a menor profundidad en éste.
Programa
Física. Alonso y Finn.
Dado el interés mostrado por el público en general, el Mtro. Mendieta y yo decidimos ofrecer un curso de Física, que a diferencia de aquél ofrezca los elementos de la Matemática necesarios para entender la Física. La parte experimental del título se presenta virtual; como en ``Laboratorio Virtual Ibercaja.''
Además de este curso que será semanal, hay otro de Mecánica Clásica, que se imparte varias veces por semana, habiendo por lo pronto tres alumnos de la UAM participando.
Se cubren más temas, a menor profundidad en éste.
Programa
- Introducción a la Ciencia
- Mecánica
- Electromagentismo
- Termodinámica
- Macromundo
- Micromundo
- Conclusión
Wikipedia es una referencia del curso, además el curso de Ángel Franco García: Física con Ordenador.
Se hace menos énfasis en la computadora aquí, pero sí se presentan herramientas matemáticas, a nivel de preparatoria y primer año de una carrera profesional de ciencias físico-matemáticas.
Referencias:
Física Fundamental: Jay Orear.
Física. Alonso y Finn.
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